Emmy Noether : un monument de la pensée mathématique

Son analyse des groupes de symétries dans les théories restreintes et générales de la relativité a permis de résoudre le problème de la conservation de l’énergie dans la théorie de la relativité générale d’Einstein. En favorisant systématiquement les concepts aux calculs, elle a donné naissance à l’algèbre moderne.

Photo retouchée de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Les origines familiales

Emmy Noether est née à Erlangen en Allemagne, le 23 mars 1882, dans la maison familiale située au numéro 23 de la Hauptstrasse, maison que la famille quittera en 1892 pour loger dans un appartement plus grand au 32 de la Nuremberger Strasse ¹. Ses deux parents sont d’origine juive. Son père, Max Noether, né en 1844 à Mannheim et décédé en 1921 à Erlangen, est professeur de mathématiques à l’Université d’Erlangen. C’est un expert renommé en géométrie algébrique, co-auteur du théorème de Brill-Noether. Sa mère, Ida Amalia Kaufmann (13 juin 1852 – 9 mai 1915), descend d’une riche famille de Cologne ². Emmy lui doit son prénom puisqu’elle s’appelait en réalité Amalie.

Le grand-père de Max Noether, Elias Samuel, part de Bühl, dans le nord de la Forêt-Noire, vers 1797 pour s’établir à Bruchsal où il crée une entreprise et forme une famille. Auguste Dick stipule qu’à l’époque « Bruchsal était encore la propriété des archevêques de Spire et offrait aux Juifs des conditions plus favorables que les autres villes du Rhin. Au début du XIXe siècle, Bruchsal, faisant partie du Palatinat de la rive droite du Rhin, était incluse dans le Grand-Duché de Bade qui venait de se former » ³. En 1809, un édit de tolérance notifie que les chefs de famille juive doivent opter pour un nom germanique. Elias Samuel, sa femme et leurs neuf enfants deviennent les Nöther. Les prénoms des enfants sont christianisés. Par exemple, l’un de fils prénommé Hertz devient Hermann, il sera le père de Max Noether.

Hermann Nöther part de Bruchsal à dix-huit ans étudier la théologie à Mannheim à la Lemle – Moses – Stiftung. « Hermann fut le premier de la famille à entreprendre des études universitaires » ⁴. Il ne poursuit pas dans cette voie et fonde à Mannheim en 1837 un commerce de quincaillerie avec l’un de ses frères aînés, la société Joseph Nöther & Co. Ce « commerce de gros de fer Nöther est resté une entreprise familiale pendant exactement cent ans, jusqu’à ce que les nazis retirent les familles juives de leurs propres entreprises en 1937 » ⁵. Il épouse Amalia Würzburger de Mannheim avec qui il eut cinq enfants, dont Max. « Max Noether a eu la malchance d’être atteint de la polio à l’âge de quatorze ans, après quoi il est resté boiteux pour le reste de sa vie. » relate David E. Rowe ⁶.

Emmy Noether et ses frères. Alfred, Fritz et Robert vers 1915
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Quant à Emmy, elle est l’aînée des quatre enfants de ses parents, les trois plus jeunes étant des garçons. « Alfred Noether (1883-1918) étudia la chimie et obtint son doctorat à Erlangen en 1909. Sa carrière fut cependant courte puisqu’il mourut neuf ans plus tard. Fritz Noether (1884-1941) devint mathématicien appliqué. Cependant, en tant que juif, il ne pouvait pas travailler et quitta l’Allemagne en 1937. Il fut nommé professeur à l’université de Tomsk en Union soviétique, mais accusé d’actes antisoviétiques, il fut condamné à mort et abattu. Il fut déclaré non coupable par la Cour suprême de l’Union soviétique en 1988. Gustav Robert Noether (1889-1928) fut en mauvaise santé toute sa vie. Il était mentalement handicapé, a passé la majeure partie de sa vie dans une institution et est mort jeune » ⁷.

L’enfance et l’adolescence

Auguste Dick écrit : « Emmy ne semblait pas exceptionnelle lorsqu’elle était enfant. Jouant parmi ses camarades dans la cour de l’école de la Fahrstrasse, elle n’était probablement pas particulièrement remarquable : c’était une petite fille myope et simple, mais non dénuée de charme. Ses professeurs et camarades de classe connaissaient Emmy comme une enfant intelligente, amicale et sympathique. Elle zézayait légèrement et était l’une des rares à suivre des cours de religion juive » ⁸.

Emmy Noether suit de 1889 à 1897 une scolarité à la Städtische Höhere Töchter Schule de la Friedrichstrasse à Erlangen, une école supérieure municipale pour filles ayant pour objectif de former des maîtresses de maison accomplies, le lycée étant destiné aux seuls garçons. Emmy Noether, bien que bonne élève, mettra très peu à profit ces savoir-faire, étant donné que les tâches ménagères, le mariage et la musique resteront très éloignés de ses centres d’intérêt ⁹. Cependant « elle adorait danser et attendait avec impatience les fêtes avec les enfants des collègues universitaires de son père » ¹⁰.

Après l’école, Emmy Noether enrichit ses connaissances en français et en anglais. Elle bénéficie de cours particuliers de mathématiques dispensés par un professeur du lycée humaniste d’Erlangen et par un autre de Stuttgart. « Les conversations sur les mathématiques […] étaient un ingrédient fondamental de l’atmosphère de la maison dans laquelle elle a grandi, où l’étude des mathématiques n’était pas une obligation, mais une liberté, activité et considérée comme un plaisir » ¹¹.

A cause du recours à des professeurs privés, l’éducation des filles prenait plus de temps que celle des garçons et coûtait plus cher. Cependant, le fait qu’Emmy Noether ait bénéficié d’une instruction comparable à celle de ses frères ne semble pas avoir fait débat dans la famille, et le côté financier de l’éducation n’était pas un souci. Dans sa nécrologie pour Emmy Noether, Einstein a parlé de « l’amour du savoir » qui distinguait les familles juives assimilées de l’Empire où l’on pouvait » identifier un respect particulièrement élevé pour le savoir et une volonté relativement grande de fournir à leurs filles une éducation qualifiée » ¹².

Du 2 au 6 avril 1900, elle passe à Ansbach les examens de l’État de Bavière pour les professeurs de français et d’anglais. Si elle décroche la note globale « très bien » avec une moyenne de 1,2 dans les deux langues, 1 étant la note la plus élevée dans l’échelle d’évaluation, elle n’obtient que 2 dans l’enseignement en classe. « Même plus tard, en tant que professeur d’université, elle n’aurait pas fait mieux » note Auguste Dick ¹³. Elle devient professeur certifié d’anglais et de français dans les écoles de filles bavaroises, ce qui lui donne le droit d’enseigner les langues étrangères modernes dans les classes élémentaires des écoles de filles.

« Au lieu de cela, en octobre 1900, elle soumit une demande d’admission au vice-recteur de l’Université d’Erlangen en tant qu’auditrice invitée pour les cours de mathématiques, de physique et de philologie moderne. » relate Cordula Tollmien ¹⁴. En effet, le gouvernement bavarois a décrété le 28 mars 1900 que cet examen d’enseignant lui offrait une formation suffisante pour suivre des cours.

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Les études

Entre 1900 et 1902, inscrite comme « auditrice invitée » à l’Université d’Erlangen, Emmy Noether reçoit la permission d’assister à des cours sous couvert de l’autorisation de chaque professeur. Il en est ainsi pour toutes les femmes car « un professeur de Berlin [refusait] de commencer son cours si une femme était présente dans la salle » ¹⁵. Elle est l’une des deux auditrices à côté des 984 étudiants de sexe masculin. Noether suit non seulement des cours de mathématiques, mais également des cours d’études romanes et d’histoire.

Parallèlement, elle s’apprête à passer les examens permettant d’entrer dans n’importe quelle université, examens auxquels seuls les garçons peuvent alors prétendre. Toutefois, il y a une demande grandissante pour les ouvrir aux filles dans certains cas particuliers, notamment si elles sont assez préparées. Elle travaille avec Fritz, son frère qui va passer l’examen d’Abitur au lycée humaniste d’Erlangen, tandis qu’Emmy Noether est obligée de demander l’autorisation de passer ses examens de fin d’études (Reifeprüfung) au Kðnigliches Realgymnasium de Nuremberg (Collège royal d’études semi-classiques). En effet, ne possédant pas de formation humaniste, elle ne peut se présenter que dans une école secondaire. Mais même après avoir passé et réussi cet examen le 14 juillet 1903, Emmy Noether n’est pas certaine d’être autorisée à poursuivre des études en Bavière. Le ministère limite rigoureusement l’entrée des femmes sans diplôme d’études secondaires comme étudiantes. Heureusement, le 21 septembre 1903, « le prince régent Luitpold signait un décret qui accordait aux femmes le droit de s’inscrire à l’université bavaroise si elles étaient dûment certifiées, une véritable chance » écrit David E. Rowe ¹⁶. Une décision qui a pour implication de rendre la formation antérieure des professeurs de langues totalement insuffisante, explique Cordula Tollmien ¹⁷.

Après avoir obtenu son diplôme d’études secondaires, Emmy Noether choisit de débuter ses études à l’université de Göttingen au lieu d’aller à la faculté d’Erlangen. L’université Georg-August s’avère être « un nid de mathématiciens et physiciens célèbres » ¹⁸. Elle s’y inscrit en 1903 en tant qu’auditrice (Hospitant) puisqu’il n’était toujours pas permis aux femmes d’aller dans les universités prussiennes comme étudiantes dûment inscrites. Elle fréquente le centre international de mathématiques que Felix Klein, ancien collègue et ami de son père, a contribué à créer. Elle suit les cours de ce dernier, ainsi que ceux de David Hilbert et Hermann Minkowski. Par ailleurs, elle assiste aux conférences d’Otto Blumenthal et de l’astronome Karl Schwarzschild, « celui qui avait postulé l’existence de trous noirs à partir des équations d’Einstein » ¹⁹.

Un programme sans doute trop ambitieux pour un début d’étude selon David E Rowe ²⁰, puisqu’au printemps 1904, Emmy Noether revient malade à Erlangen. Sa période de convalescence à la campagne dure jusqu’à l’automne 1904. Après s’être inscrite à l’université le 24 octobre sous le numéro 468, elle reprend ses études à Erlangen et peut ainsi vivre chez elle.

La loi a été modifiée et les étudiantes peuvent se rendre aux cours et passer les examens avec les mêmes droits que les étudiants. Pourtant, en 1908, le ministère prussien de l’Éducation juge nécessaire de déclarer que l’accès des femmes aux cours « ne doit pas être déterminé par le degré de dégoût de chaque professeur pour la mixité » ²¹.

1907 : La thèse sous la direction de Paul Gordan

Paul Gordan

Emmy Noether ne prend que des cours de mathématiques. Il est probable que Max Noether aspire à ce qu’elle étudie d’autres domaines que celui de la géométrie algébrique. A Erlangen ne subsiste qu’une seule alternative : l’apprentissage de la théorie des invariants sous la direction de Paul Gordan considéré comme le pape de cette discipline. Cette théorie est une partie de l’algèbre qui « à la fin du XIX^ème siècle, est au centre d’un important effort de recherche lorsqu’il apparaît qu’elle pourrait être la clef de voûte en algorithmique » ²². Emmy Noether rédige sa thèse de doctorat sous la direction de Gordan dans son style algorithmique. David Rowe écrit : « Dans ses jeunes années, elle avait clairement un don pour le calcul. Car la tâche que Paul Gordan lui a confiée était vraiment ardue : développer la théorie complète des invariants pour les formes ternaires du quatrième degré » ²³. Jean Mawhin précise : « C’était une discipline très calculatoire, qui désespérait les imprimeurs par la longueur des formules et le recours à des pages qui se déplient. Un schisme s’était pourtant produit en 1888 lorsque le mathématicien allemand David Hilbert […] avait découvert une méthode non constructive beaucoup plus économique en calculs, pour montrer que ces invariants étaient toujours en nombre fini » ²⁴. Gordan, cependant, a étudié des méthodes constructives pour arriver aux mêmes résultats et la thèse de Noether a suivi cette approche, répertoriant des systèmes de 331 formes covariantes.

Elle soutient sa thèse Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Construction du système de formes de la forme ternaire quadratique) le 13 décembre 1907 et obtient son diplôme « summa cum laude ». Elle est la deuxième femme à obtenir un doctorat en mathématiques en Allemagne. Le début du Curriculum Vitae qu’Emmy Noether a joint à sa thèse est le suivant : « Moi, Amalie Emmy Noether, de nationalité bavaroise et de confession israélite, je suis née le 23 mars 1882 à Erlangen, fille du professeur de l’université royale Dr Max Noether et de son épouse Ida, née Kaufmann. Après avoir réussi les examens bavarois pour professeurs J’ai étudié le français et l’anglais à l’université d’Erlangen de 1900 à 1902, j’ai obtenu mon diplôme du lycée royal de Nuremberg en 1903, j’ai passé le semestre d’hiver 1903/04 à Göttingen et j’ai été inscrit à Erlangen à partir de l’automne 1904 » ²⁵.

L’intégralité de sa thèse est parue dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik, 134, 1908, pp. 23 – 90. Elle se termine par un grand tableau de plus de 300 invariants explicitement énoncés. Et August Dick d’écrire : « Le sujet de cette thèse ainsi que son traitement correspondent entièrement à l’intérêt de Gordan. Ils n’indiquent en aucune manière la direction que la pensée de l’auteur a ensuite prise vers une algèbre purement abstraite. Emmy Noether elle-même a ensuite qualifié sa thèse, ainsi que plusieurs articles consécutifs sur la théorie des invariants, de « merde ». En 1932, elle déclara que, pour elle, sa thèse était oubliée. En fait, elle ne se souvenait même pas dans quel volume du journal de Crelle elle avait été publiée » ²⁶.

La carrière universitaire et les recherches

Un bref aperçu des mathématiques au début du 20^ème siècle

Dans sa conférence donnée le 20 mars 2024 à la BNF ²⁷, Xavier Caruso dépeint à grands traits le contexte des mathématiques en ce début du XX^ème siècle. Résumons : Emmy Noether évolue dans un contexte où les mathématiques sont en pleine ébullition. Non seulement elles se renouvellent complètement, mais de nouvelles voient le jour. Parmi les exemples qui vont déterminer le cheminement d’Emmy Noether, évoquons d’abord les grandes théories physiques telles la relativité avec Einstein et la mécanique quantique. De la physique certes, mais dans laquelle les mathématiques sont très présentes. Par ailleurs, la théorie algébrique des nombres connaît un grand développement avec Richard Dedekind et Ernst Kummer. Nous assistons également à celui de la topologie avec Henri Poincaré. La topologie consiste en de nouvelles méthodes de calcul pour étudier les formes géométriques. Avec Felix Klein, nous parlons de nouvelle géométrie avec des objets fondamentaux qui sont les transformations telles les translations, les rotations, les symétries et non plus les objets comme les droites, les triangles, les cercles. Ce nouveau point de vue va amener Klein à étudier les propriétés d’invariance de ces transformations. Prospère également la géométrie algébrique à laquelle prennent part Max Noether et David Hilbert, ce dernier avec la théorie des invariants. Et enfin, ce début de siècle va être le témoin d’une profonde transformation de l’algèbre qui n’est plus juste l’art de faire des calculs, mais devient une réflexion sur le calcul. Et Emmy Noether va être l’une des principales contributrices à ce développement.

1907-1919 : Les invariants

1908-1915 : De l’approche constructive à l’approche abstraite de l’algèbre

Emmy Noether, vers 1910

À l’époque, les femmes n’étaient toujours pas habilitées à faire carrière dans les universités allemandes, et ce doctorat aurait pu signifier pour Emmy Noether le terme de son activité de mathématicienne. Cependant elle choisit d’exercer à l’Institut mathématique d’Erlangen, sans salaire ni titre, de 1908 à 1915. Elle « doit se contenter, à titre purement bénévole, de remplacer régulièrement son père malade, et de l’aider dans les travaux pratiques » ²⁸. En 1910, Gordan part en retraite. Emmy Noether travaille d’abord avec son remplaçant Erhard Schmid qui ne reste qu’un an, spécifie Cordula Tollmien ²⁹. En 1911, elle collabore avec son successeur, l’algébriste Ernst Otto Fischer, dont l’influence conduit Noether vers l’approche abstraite de Hilbert sur l’algèbre et loin de l’approche constructive de Gordan, précisent J J O’Connor et E F Robertson ³⁰.

Ernst Otto Fischer

Elle travaille aussi avec des mathématiciens rencontrés à Göttingen : Hermann Minkowski, Felix Klein et David Hilbert. Elle « s’occupe, officieusement et gracieusement, de deux doctorants de son père » ³¹, en l’occurrence Hans Falckenberg (doctorat 1911) et Fritz Seidelmann (doctorat 1916).

La réputation de Noether grandit au fur et à mesure de la parution de ses publications. En 1908, elle devient membre du Circolo Matematico di Palermo, puis en 1909 elle est invitée à faire également partie de l’Association allemande des mathématiciens [Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV)], et la même année elle donne une conférence à Salzbourg « prélude à l’extension de sa thèse – passant de trois variables à un nombre quelconque n de variables » ³² Zur Invariantentheorie der Formen von n Variabeln. Elle est la première femme à donner une conférence au DMV. En 1913, à l’occasion de la réunion annuelle de l’Association allemande des mathématiciens (DVM) à Vienne, Emmy Noether donne sa deuxième conférence dont le sujet est « Les corps de fonctions rationnelles » (Über rationalisation Funktionenkörper) ³³.

À Vienne, elle se rend chez Franz Mertens et discute de mathématiques avec lui. L’un de ses petits-fils dira au sujet de la visiteuse : « […] Bien qu’elle soit une femme, [elle] ressemblait à une aumônière catholique d’une paroisse rurale – vêtue d’un manteau noir, presque jusqu’aux chevilles et plutôt indescriptible, un chapeau d’homme sur ses cheveux courts… et avec un sac porté en bandoulière comme ceux des cheminots de l’époque impériale, elle avait une silhouette plutôt singulière » ³⁴.

En 1913-1914, Emmy Noether multiplie ses relations personnelles et scientifiques avec l’université de Göttingen. Avec Felix Klein, elle rédige une nécrologie pour Paul Gordan, son directeur de thèse. Elle échange avec Hilbert au sujet de la publication de sa seconde conférence à Vienne ³⁵. Ce qui nous permet de déduire qu’Emmy Noether connaissait non seulement très bien David Hilbert, mais aussi Felix Klein, « un organisateur scientifique doué et particulièrement engagé depuis les années 1890 en faveur du développement de l’éducation des filles et des études féminines ». Le lien avec Göttingen est préservé mais sans plus. Lorsqu’elle s’y installe, son seul avenir est ce que lui proposent les deux chercheurs : « une collaboration scientifique intéressante et satisfaisante » ³⁶.

1915 : Application de la théorie des invariants à la théorie de la relativité

En 1915, David Hilbert et Felix Klein travaillent intensivement sur la théorie de la relativité générale d’Albert Einstein ³⁷ et tombent sur une énigme. « Les tentatives visant à utiliser le cadre de la relativité générale pour écrire une équation de conservation de l’énergie ont abouti à une tautologie : comme pour écrire « 0 est égal à 0″, l’équation n’avait aucune signification physique. » souligne Emily Conover ³⁸.

En avril 1915, Hilbert et Klein font appel à Noether pour plusieurs raisons :
– le problème de la la conservation de l’énergie en relativité générale est lié à une propriété d’invariance des équations de champ ;
– sa thèse est une contribution à la théorie des invariants ;
– elle a publié plusieurs articles sur ce sujet ³⁹.

Ils espèrent donc que la connaissance et l’expérience d’Emmy Noether de la théorie des invariants – les nombres qui restent constants même lorsqu’ils sont manipulés de différentes manières – puissent être appliquées à la théorie générale naissante d’Albert Einstein. « Relativité, qui semblait violer la (loi) de conservation de l’énergie » ⁴⁰. Le décès de sa mère, survenu le 9 mai 1915, l’oblige à retourner à Erlangen. Au cours des années suivantes, elle fera souvent des allers-retours entre Erlangen et Göttingen ⁴¹.

Hilbert lui enjoint d’examiner dès 1916 divers problèmes liés à la formulation de la relativité générale. Elle rédige des notes à ce sujet. Le 27 mai 1916, dans une lettre à Einstein, Hilbert écrit : « Ma loi [de conservation] de l’énergie est probablement liée à la vôtre ; j’ai déjà donné cette question à étudier à Mlle Noether ». Il ajoute à sa lettre « La note jointe de Mlle Noether ». Le 30 mai, Einstein répond à Hilbert « […] Tout dans votre article m’est maintenant compréhensible, sauf le théorème de l’énergie ». […]. Il suffirait bien sûr que vous chargiez Mlle Noether de m’éclairer ».
Après son travail au sujet du vecteur d’énergie introduit par Hilbert, il faut attendre 1918 pour que Noether saisisse la raison des difficultés auxquelles se heurte l’interprétation des lois de conservation en relativité générale ⁴².

Quand Einstein a vu le travail de Noether sur les invariants, il a écrit à Hilbert : « Je suis impressionné que de telles choses puissent être comprises d’une manière aussi générale. La vieille garde de Göttingen devrait apprendre quelques leçons de Miss Noether. Il semble qu’elle connaisse son métier » ⁴³.

1918 : Les théorèmes de Noether

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Le 23 juillet 1918, Noether réalise un exposé à la Société mathématique de Göttingen appelé « Invariante Variationsprobleme« . Elle fait part du travail envoyé par Klein à Einstein, travail devenu également sa thèse d’habilitation. Il contient les deux théorèmes grâce auxquels « Emmy Noether a pu prouver l’une des hypothèses de Hilbert sur l’échec des « lois réelles de l’énergie » dans la théorie générale de la relativité » explique Cordula Tollmien ⁴⁴. Dans un contexte très général, s’étendant à la mécanique, l’électromagnétisme, la relativité restreinte et la relativité générale, elle démontre le lien profond entre l’invariance de l’action par rapport à certains types de symétries et l’existence de lois de conservation ⁴⁵.
Ce théorème, énonçant donc que derrière chaque symétrie des lois de la nature se cache la conservation d’une certaine quantité physique, a été qualifié par Einstein de « monument de la pensée mathématique » dans une lettre envoyée à David Hilbert en vue de soutenir la carrière de la mathématicienne ⁴⁶. La certitude de la conservation de l’énergie aide les physiciens à résoudre de nombreux problèmes, depuis le calcul de la vitesse d’une balle dévalant une colline jusqu’à la compréhension des processus de fusion nucléaire ⁴⁷.
Le deuxième théorème de Noether résout l’énigme mentionnée plus haut, à savoir que « les tentatives visant à utiliser le cadre de la relativité générale pour écrire une équation de conservation de l’énergie ont abouti à une tautologie : comme pour écrire « 0 est égal à 0, l’équation n’avait aucune signification physique. » Cette situation surprend Hilbert et Klein. En effet, aucune théorie acceptée n’avait de loi de conservation de l’énergie comme celle-ci. Noether a prouvé que cette espèce apparemment étrange de loi de conservation est intrinsèque à une certaine classe de théories dites « généralement covariantes ». Dans celles-ci, les équations associées à la théorie sont valables, « que vous vous déplaciez régulièrement ou que vous accélériez de manière extravagante, car les deux côtés des équations de la théorie changent de manière synchronisée. Le résultat est que les théories généralement covariantes – y compris la relativité générale – auront toujours ces lois de conservation non traditionnelles » ⁴⁸.

1915-1919 : L’habilitation

Première demande

En juillet 1915, à la suite d’une conférence d’Emmy Noether, à la Société mathématique de Göttingen sur les questions de finitude dans la théorie des invariants, Klein et Hilbert convaincus par la qualité de son travail, l’incitent à adresser une demande d’habilitation. Au sujet de cette demande, le doyen de l’université dira : « Je pense que le cerveau féminin n’est pas adapté à la production mathématique. » Toutefois il s’y déclare favorable, Noether se distinguant comme « l’une des rares exceptions ». Mais, quand David Hilbert appuie sa demande, il est aux prises avec ses collègues du département de mathématiques fortement opposés à cette proposition. Un des professeurs lui décoche: « Que penseront nos soldats lorsqu’ils retourneront à l’université et découvriront qu’on leur demandera d’apprendre auprès d’une femme ? » Ce à quoi Hilbert répond : « Je ne vois pas pourquoi le sexe des candidats serait un argument contre leur admission. Nous sommes une université, pas des bains publics » ⁴⁹.

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Le décret du 29 mai 1908 refusant l’habilitation aux femmes, il faudra trois essais pour qu’elle l’obtienne et cela durera jusqu’en mai 1919. Le 20 juillet 1915, elle présente comme thèse d’habilitation « Corps et systèmes de fonctions rationnelles ». Dans son rapport sur cette thèse, Klein considérait qu’on devait soumettre au ministère une dérogation au décret du 29 mai 1908. Alors que les questions d’habilitation relèvent habituellement du département concerné, ici celui de mathématiques et de Sciences Naturelles, exceptionnellement le président du département d’histoire et de philologie siège au sein de la commission et y restera. Le 18 novembre 1915, deux votes ont lieu. Le premier porte sur la question « Qui est contre l’admission d’une femme à l’habilitation en toutes circonstances ? ». Le second est organisé pour savoir s’il fallait recommander au ministère d’accepter la demande de dispense du département de mathématiques. Le département approuve le texte final de la proposition de dispense. La demande de dérogation est rejetée par le ministère prussien de l’Éducation. Hilbert obtient cependant que si Emmy Noether n’était pas habilitée, elle pourrait au moins enseigner à l’Université de Göttingen en organisant ses séminaires sous le nom de celui-ci ⁵⁰.

Deuxième essai

Le 17 juin 1917, le département de mathématiques et de Sciences Naturelles de Göttingen envoie une lettre au ministère l’informant que l’Université de Francfort, fondée seulement en 1914, a demandé à Emmy Noether de compléter son habilitation. L’université de Göttingen, ne voulant surtout pas perdre Emmy Noether, revendiquait donc la même chose que Francfort. Le 20 juin 1917, le ministère rétorque que Francfort, en tant qu’université prussienne, n’a pas non plus le droit d’habiliter les femmes. « En tout cas, vous ne perdrez pas Miss Noether comme professeure privée à l’université. L’Université de Francfort. » Le 5 novembre 1917, cette demande essuie un nouveau refus du ministère sans motif apparent : « Puisque la question ne peut être tranchée qu’en principe, nous ne pouvons pas et ne devons pas non plus autoriser l’approbation d’exceptions, même si certaines difficultés sont inévitables dans des cas individuels » ⁵¹.

Troisième tentative, cette fois réussie

En décembre 1918, Albert Einstein écrit à Klein : « Lorsque j’ai reçu la nouvelle œuvre de Miss Noether, j’ai une fois de plus senti que c’était une grande injustice que la venia legendi lui soit refusée. Je serais tout à fait favorable à ce que le ministère fasse un pas décisif. Mais si vous ne pensez pas que cela soit possible, je ferai l’effort moi-même. » C’est donc grâce à Einstein qu’Emmy Noether soumet une nouvelle demande d’habilitation le 18 janvier 1919. Le 15 février, le Département de Mathématiques et de Sciences Naturelles présenta une nouvelle demande de dérogation au ministère, le décret du 29 mai 1908 étant encore formellement en vigueur. Le 8 mai 1919, le ministère donne enfin son accord. Le travail d’Emmy Noether sur les « Problèmes de variation invariante » est reconnu comme thèse d’habilitation. En juin 1919, elle est admise comme maître de conférences à Göttingen. Elle est non seulement la première femme à terminer son habilitation à l’Université de Göttingen, mais également l’une des cinq femmes de tout le Reich allemand à l’avoir reçue avant la parution du décret officiel du 21 février 1920 donnant à toutes les femmes le droit à l’habilitation ⁵². La question de savoir si les femmes qualifiées avaient le droit de devenir membres d’une faculté a eu pour conséquence la cessation complète des relations entre les deux départements de la faculté de philosophie de Göttingen, l’un composé de spécialistes des sciences naturelles et l’autre d’humanistes. En 1922, le ministère souscrit à la proposition déposée par les membres du département d’histoire et de philologie appelant à la formation de deux facultés entièrement distinctes. La même année, la nouvelle faculté de mathématiques et de sciences naturelles nomme Emmy Noether professeur agrégé honoraire ou « professeur associé non-fonctionnaire », abrégeant la période minimale de six ans de cours particuliers requise comme condition préalable. C’est ainsi que la faculté reconnaît qu’Emmy Noether s’était vu injustement refuser son habilitation en 1915 ⁵³. Cependant Emmy Noether ne perçoit pas de salaire. Après le décès de son père en 1921, Emmy Noether vit grâce à son héritage qui s’amenuise à cause de l’inflation. Elle devra attendre son exil en Amérique comme professeur invité à Bryn Mawr en 1934 pour recevoir un salaire correct ⁵⁴.

1920-1926 : Vers une approche abstraite de l’algèbre

Emmy Noether en 1920
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Dans sa conférence sur « Les idéaux d’Emmy Noether » ⁵⁵, Xavier Caruso explique que c’est le moment où les mathématiciens commencent à effectuer des calculs non seulement avec des nombres mais également avec des transformations géométriques et même des figures géométriques. Ce qui nécessite une réflexion sur la transposition d’une théorie, se limitant alors aux nombres, à d’autres éléments. De nouvelles définitions apparaissent, par exemple l’anneau. « Il existe une infinité d’anneaux et chacun est différent. Un anneau peut être constitué de nombres, de fonctions, de matrices, de polynômes ou d’autres objets abstraits – à condition qu’il existe un moyen de les additionner, de les soustraire et de les multiplier. » précise Tamar Lichter Blanks ⁵⁶. « Et on a envie de pouvoir obtenir des résultats qui englobent tous ces cas en une seule fois. Donc c’est un peu la promesse disons de l’algèbre et c’est exactement ce qu’Emmy Noether va réaliser durant sa carrière. » conclut Xavier Caruso ⁵⁷.

Noether instaure des méthodes foncièrement nouvelles dans l’étude de la structure des algèbres commutatives, puis non commutatives, et de leurs idéaux. « En les appliquant à l’algèbre d’un groupe, elle démontre des théorèmes fondamentaux sur les représentations des groupes finis. » Noether figure parmi les plus grands algébristes du XX^ème siècle. Elle est surnommée « la créatrice de l’algèbre moderne ». « Comme les noms de quelques autres grands mathématiciens sont devenus des adjectifs, cartésien, eulérien, lagrangien, gaussien, riemannien, hilbertien, son nom donnera noethérien » écrit Yvette Kosmann-Schwarzbach ⁵⁸.

En 1921, Noether publie l’un de ses articles les plus célèbres « Idealtheorie in Ringreichen » (Théorie des idéaux dans les anneaux) établissant l’approche abstraite de la théorie des anneaux. Elle introduit le concept général d’anneaux satisfaisant la condition de chaîne ascendante, connue aujourd’hui sous le nom d’anneaux noethériens ⁵⁹, où chaque chaîne d’idéaux se termine. « L’anneau des entiers relatifs, dont chaque idéal est l’ensemble des multiples d’un nombre fixé, possède cette propriété. L’approche de Noether permet de généraliser dans un anneau quelconque la propriété que tout nombre se factorise en produits de nombre premiers » ⁶⁰. Dans cette théorie, les idéaux premiers jouent le même rôle que les nombres premiers dans la théorie élémentaire des nombres. Son théorème était donc un théorème fondamental pour la théorie idéale qui est maintenant comprise comme faisant partie de la discipline plus large de l’algèbre commutative ⁶¹.

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

« Une opération est dite commutative si elle peut se faire dans un sens ou dans l’autre et donne le même résultat dans les deux cas. La multiplication et l’addition des nombres entiers sont commutatives, mais pas la division. » « Idéaux d’un anneau commutatif : les anneaux sont des structures mathématiques que l’on manipule par exemple lorsqu’on utilise les entiers : on peut additionner, multiplier les nombres tels que 1, 2, 5,0,-1, -2, etc. Parmi les entiers, l’ensemble des nombres pairs est très particulier. En effet, en multipliant un nombre pair par un entier quelconque, on obtient toujours un nombre pair. Le fait que la parité soit préservée par la multiplication par les éléments de l’anneau est une des propriétés caractéristiques d’un idéal » ⁶².

En 1927, elle publie un autre article étendant ses théorèmes de factorisation aux anneaux dits de « Dedekind » « Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern » (Structure abstraite de l’idéal dans les champs de nombres et de fonctions algébriques). « Dedekind avait prouvé un théorème de décomposition fondamental pour les idéaux d’un anneau numérique. Noether a pu prouver un théorème analogue, mais beaucoup plus général, valable pour tous les anneaux commutatifs qui satisfaisaient aux cinq axiomes d’un anneau de Dedekind – et vice versa – ce qui signifie que ce théorème caractérisait les anneaux de Dedekind. Ces travaux sont fondamentaux car Noether y formule pour la première fois en langage moderne les axiomes caractérisant ces anneaux » ⁶³.

1927-1933 : Travaux pionniers en algèbre non commutative

Emmy Noether dans les années 30
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

A partir de 1926, Noether change de sujet. Elle se tourne vers l’algèbre non commutative (l’étude générale des anneaux qui ne sont pas supposés commutatifs), la théorie des représentations et les nombres hypercomplexes. Elle publie en 1929 un article majeur, « Hypercomplexe GröBen und « Darstellungstheorie » (Quantités hypercomplexes et théorie des représentations). Elle étudie les applications possibles de l’algèbre non commutative aux problèmes d’algèbre commutative ⁶⁴. L’algèbre non commutative est très présente dans la mécanique quantique ⁶⁵. À partir de 1927, Noether collabore avec Helmut Hasse et Richard Brauer dans des travaux sur les algèbres non commutatives. Ils écrivent un article commun, « Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren » publié en 1932 ⁶⁶.

Les nombres hypercomplexes

En mathématiques, le terme « nombre hypercomplexe » est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l’arithmétique des nombres complexes ⁶⁷. « Ce sont des généralisations des nombres complexes. Les nombres hypercomplexes sont utiles en physique. Ils apparaissent en mécanique quantique où un sous-ensemble de l’algèbre des quaternions est le groupe spinoriel. On peut munir ces ensembles de nombres hypercomplexes, appelés aujourd’hui algèbres, de règles de calculs, en général non commutatives, c’est-à-dire d’une structure d’algèbre. Noether étudie la théorie des représentations d’algèbres, associant à leurs éléments des transformations d’un espace comme l’espace usuel à trois dimensions » ⁶⁸.

L’enseignement et les relations avec les étudiants

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Peu à peu, Emmy Noether se positionne comme cheffe de file d’une nouvelle école d’algèbre moderne à l’internationale, dont Göttingen est le pôle d’attraction ⁶⁹. Sa réputation à l’Université de Göttingen fait venir des étudiants en thèse et des jeunes docteurs de toute l’Europe. Ils sont dénommés les « Noetherjugend », les jeunesses noethériennes. La chemise traditionnelle portées par les étudiants russes, moins favorisés, se détachant du complet-veston des étudiants allemands, devient le « Noetheruniform » ⁷⁰. Ces étudiants russes sont surnommés « la garde noetherienne ». Norbert Wiener, de passage à Göttingen , les décrit comme « une portée de cannetons voletant autour de leur mère poule » ⁷¹.

« Elle a eu beaucoup d’étudiants et d’étudiantes avec qui elle a partagé et donné beaucoup d’idées », explique Xavier Caruso. « Je citerai Grete Hermann, une étudiante qui a étudié les mathématiques sous la direction d’Emmy Noether, et dont le sujet de thèse soutenue en 1926 sous la direction de cette dernière et Edmund Landau « La question du nombre fini d’étapes dans la théorie des idéaux polynomiaux » s’appuyait sur les idées de Noether » ⁷².

Grete Hermann
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Un collègue dira d’elle : « Complètement altruiste et sans vanité, elle ne demandait jamais rien pour elle-même, mais favorisait par-dessus tous les travaux de ses étudiants » ⁷³. Cependant pour beaucoup, sa manière d’enseigner était très compliquée à suivre. Emmy Noether prépare peu ses cours. Le jeune Carl Ludwig Siegel griffonne dans la marge d’un de ses cahiers lors d’un cours se terminant à 13 heures « Il est 12h50, Dieu merci » ⁷⁴. Malgré tout, Bartel Leendert van der Waerden arrive à transposer un de ses cours chaotiques en un ouvrage en deux volumes, Algebra, qui devient rapidement une référence ⁷⁵.

Bartel Leendert van der Waerden en 1930

Noether vit à une époque où les formes modernes de collaboration apparaissent seulement. « André Weil, le leader officieux du groupe qui écrivait sous le pseudonyme de Nicolas Bourbaki, se souvient de l’atmosphère qui régnait dans le cercle de Noether à Göttingen au milieu des années 1920 comme très différente de celle qu’il rencontrait en discutant avec les membres du groupe de Richard Courant, dont il avait appris très peu […] Cette mentalité « publier ou périr » prédominait dans le cercle de Courant alors qu’Emmy Noether ne ressentait pas une telle urgence de précipiter l’impression de son travail. » mentionne David E. Rowe. Et Weil de préciser que c’est dans le cercle d’Emmy Noether qu’il a été initié à l’algèbre moderne, plus spécifiquement à la théorie des idéaux en polynôme ⁷⁶.

Soulignons qu’en plus de l’enseignement et de la recherche, Noether a aidé à éditer Mathematische Annalen. Une grande partie de son travail apparaît dans des articles écrits par des collègues et des étudiants, plutôt que sous son propre nom ⁷⁷. Et ajoutons qu’il est compliqué de trouver des citations de Noether réfléchissant à l’importance de son travail : « Mes méthodes sont en réalité des méthodes de travail et de réflexion ; c’est pourquoi ils se sont glissés partout de manière anonyme », écrit-elle à un collègue en 1931 ⁷⁸.

Les étudiants ayant assimilé sa méthode d’enseignement sont devenus de fidèles disciples. Son enseignement s’appuie sur le dialogue avec ses étudiants, la communication orale et la collaboration. Elle leur apprend à apprendre par eux-mêmes ⁷⁹. Il faut souligner qu’Emmy Noether a toujours observé les normes les plus strictes concernant les publications mathématiques. Le mot d’ordre de Carl Friedrich Gauss « Pauca sed matura » (peu mais mûres) convient à tout son travail ⁸⁰.

Emmy Noether est une vrai mère-poule pour ses étudiants, dont elle se préoccupe d’autant plus qu’elle connaît leur condition de vie précaire. Emmy les fait venir dans son appartement et leur confectionne un pudding ⁸¹. André Weil se rappelle de conversations avec Pavel Alexandrov dans le minuscule appartement de Noether sous les combles. « Son plafond était si anguleux qu’Edmund Landau, qui vivait en comparaison dans un véritable palais, se demandait à haute voix si la formule polyédrique d’Euler s’appliquait encore à son salon » ⁸².

La consécration

En 1932, c’est la consécration. Emmy Noether a été invitée à prendre la parole au Congrès international des mathématiciens à Bologne en septembre 1928. Elle l’est de nouveau à Zurich en septembre 1932 ⁸³. Ce congrès est le lieu où tous les meilleurs mathématiciens et mathématiciennes du monde se réunissent périodiquement pour présenter leurs travaux ⁸⁴. En 1932, elle y est conviée pour faire un exposé plénier. Son discours s’intitule « Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und zur Zahlentheorie » (Systèmes hypercomplexes, dans leurs relations avec l’Algèbre commutative et la Théorie des Nombres). Noether présente un résumé de son programme de recherche montrant la relation étroite entre les systèmes hypercomplexes, l’algèbre commutative et la théorie des nombres. L’idée importante qu’elle développe est l’applicabilité de l’algèbre non commutative, c’est-à-dire de l’algèbre centrale simple, à l’algèbre commutative ⁸⁵.
En 1932, elle est également lauréate du Prix Alfred Ackermann-Teubner, en même temps qu’un autre mathématicien célèbre, Emil Artin. Ce prix est souvent comparé au Nobel des mathématiques. Précisons que la médaille Fields n’existait pas en 1932. Elle n’a été créée qu’en 1936 ⁸⁶.

Emmy Noether à Göttingen avec Emil Artin (à droite)
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Une situation paradoxale

Cordula Tollmien dresse le constat suivant : « Comme femme, juive et de gauche, Emmy Noether est en marge des institutions académiques, un état de fait qui ne concorde pas avec sa position dans la communauté scientifique au sein de laquelle elle est bien insérée et implantée. En effet, dès le commencement de ses études, elle a bénéficié d’appuis solides : de son père à Paul Gordan et Ernst Fischer en passant par David Hilbert, Felix Klein et Albert Einstein. Ses découvertes et méthodes scientifiques sont reconnues aussi bien par ses collègues de Göttingen que par les mathématiciens du monde entier, et son apport essentiel au développement des mathématiques modernes n’a jamais fait l’objet d’une remise en question » ⁸⁷.

Une carrière interrompue par la montée du nazisme

En 1928, elle séjourne à Moscou où elle dispense des cours à l’université et travaille avec, entre autres, Pavel Alexandrov, mathématicien ayant largement contribué aux domaines de la théorie des ensembles et de la topologie. Elle exprime sa sympathie pour la révolution soviétique, ce qui lui attire de nombreux ennuis à son retour en Allemagne ⁸⁸. Par ailleurs, sa conversion au protestantisme effectuée en 1920 ne la protègera pas des lois instaurées par les nazis ⁸⁹.

Le 25 avril 1933, Justus Theodor Valentiner, conservateur de l’université de Göttingen, est destinataire d’un télégramme du ministère des Sciences, des Arts et de l’Instruction publique qui ordonne le congé immédiat de six professeurs de l’université de Göttingen, dont Emmy Noether. En effet, les nazis ont promulgué la « Loi pour la restauration de la fonction publique professionnelle » entrée en vigueur le 7 avril 1933 interdisant aux Juifs d’enseigner ⁹⁰.

Le Göttinger Tageblatt du 26 avril 1933 se fait le relais de cette première vague de licenciements, information diffusée aussi par la presse internationale. Le 13 mai 1933, le Manchester Guardian divulgue les noms de 194 professeurs d’université licenciés. C’est ainsi que les connaissances scientifiques d’Emmy Noether disséminées dans le monde entier découvrent sa révocation. Ironiquement, nous pouvons dire que c’est l’unique fois où Emmy Noether sera traitée d’égale à égal avec ses collègues masculins ⁹¹.

Afin de préserver le poste d’Emmy Noether à l’Institut mathématique de Göttingen, Helmut Hasse, s’appuyant sur les rapports de 14 collègues spécialistes, met en avant « l’importance scientifique de Miss Emmy Noether ». Mais Justus Theodor Valentiner transmet ces rapports au ministère le 7 août 1933 en émettant un avis négatif ⁹². En effet, Valentiner estime qu’en tant que juive et ayant séjourné en URSS « on ne peut pas attendre d’elle un engagement sans réserve en faveur de l’État national ». Il propose donc de la licencier sur la base de l’article 4 de la « Loi pour la restauration de la fonction publique professionnelle » : le manque de fiabilité politique.

Dans le même temps, douze doctorants rédigent une pétition attestant de la « pensée aryenne » d’Emmy Noether et font remarquer que tous ses étudiants sont aryens. Peine perdue, elle est libérée de toutes ses obligations universitaires avec effet immédiat, alors qu’elle n’est pas encore concernée par cette loi en tant que professeure agrégée non-fonctionnaire. En effet, ce n’est que lors de la parution de la 3eme ordonnance d’exécution publiée le 6 mai 1933 que ces enseignants seront touchés. Il semble que cela ne lui ait pas posé de problème. Dans une lettre adressée à Helmut Hasse le 10 mai 1933, Emmy Noether écrit : « Un grand merci pour votre chère lettre de compassion ! Je dois dire cependant que cette chose est beaucoup moins terrible pour moi que pour beaucoup d’autres. Au moins, j’ai un petit héritage (de toute façon, je n’ai jamais eu droit à une pension) qui me permet de m’asseoir un moment et de voir. »

Hermann Weyl a évoqué la réaction de Noether dans le discours qu’il a prononcé lors de ses funérailles : « Vous ne croyiez pas au mal, et en fait, il ne vous est jamais venu à l’esprit qu’il pouvait jouer un rôle dans les affaires des hommes. Cela ne m’est jamais apparu plus clairement que lors du dernier été que nous avons passé ensemble à Göttingen, l’été orageux de 1933. Au milieu de la lutte terrible, de la destruction et du bouleversement qui se déroulaient autour de nous dans toutes les factions, dans une mer de haine et de violence, de peur, de désespoir et d’abattement – vous avez suivi votre propre chemin, réfléchissant aux défis des mathématiques avec le même assiduité qu’auparavant. Lorsque vous n’étiez pas autorisé à utiliser les amphithéâtres de l’institut, vous rassembliez vos étudiants chez vous. Même ceux qui portaient leur chemise marron étaient les bienvenus ; jamais une seconde vous n’avez douté de leur intégrité. Sans égard pour votre propre sort, ouverte et sans crainte, toujours conciliante, vous avez suivi votre propre chemin. Beaucoup d’entre nous croyaient qu’une inimitié s’était déchaînée dans laquelle il ne pouvait y avoir de pardon ; mais vous êtes resté insensible à tout cela. » ⁹³.

David Rowe dépeint les sentiments mitigés que Weyl ressentait envers la famille Noether qu’il décrit comme « des représentants d’une société bourgeoise superficielle, avec leur sentimentalité, leur wagnérisme et leurs canapés moelleux ». Il oscille entre agacement et admiration face à la retenue mais aussi la sérénité presque surhumaine dont Emmy Noether fait preuve face à la montée du nazisme ⁹⁴.

Elle se retrouve dans l’incapacité de dispenser son cours sur les « Méthodes hypercomplexes en théorie des nombres ». Cependant, Emmy Noether poursuit chez elle ses travaux mathématiques avec ses étudiants. Le 13 septembre 1933, sa licence d’enseignement est révoquée par décret ministériel du 2 septembre 1933 en raison de l’article 3 (ascendance non aryenne) de la fameuse loi pour la restauration de la fonction publique professionnelle ⁹⁵.

L’exil aux Etats-Unis

Fin septembre 1933, elle se retrouve donc sans salaire, sans emploi et aucune université allemande ne peut l’embaucher ⁹⁶.

Bryn Mawr (Bryn Mawr Women’s University), une université privée pour femmes de Pennsylvanie proche de Princeton, lui offre une chaire grâce à un don de 2 000 $ alloué par l’Institute of International Education et de la Fondation Rockefeller, fonds spécial pour les universitaires allemands réfugiés. Parallèlement, des amis lui cherchent un poste à l’université de Moscou, notamment Pavel Alexandrov ⁹⁷. La solution d’un poste à Moscou aurait sans doute mieux convenu à Emmy Noether qui soutenait que ce n’était que dans cette ville qu’une école de mathématiques similaire à celle de Göttingen pouvait être édifiée. Les pourparlers s’éternisent et Emmy Noether ne pouvant plus attendre accepte le poste en Pennsylvanie ⁹⁸. Elle embarque pour les États-Unis en octobre 1935 à bord du navire Bremen ⁹⁹.

Notons que dès fin avril 1933, Salomon Lefschetz, mathématicien à Princeton et professeur invité à Göttingen pendant un semestre en 1931, suggère à Anna Pell Wheeler, directrice du département de mathématiques de Bryn Mawr, d’y inviter Emmy Noether pour l’année 1933-1934. Anna Pell Wheeler avait étudié à Göttingen entre 1906 et 1908. La présidente de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, en écho à la proposition de Salomon Lefschetz, requiert le 11 juillet 1933 une subvention de 2 000 $ supplémentaires afin d’offrir à Emmy Noether un salaire approprié. Helen Darbishire, directrice du Somerville College d’Oxford, s’adresse à la Fondation Rockefeller pour réclamer aussi un soutien à Emmy Noether, et ce quelques jours seulement après Marion Park. En effet, lors d’une conversation téléphonique, elle estime que Bryn Mawr n’est pas un endroit approprié pour Emmy Noether, la directrice étant une philologue classique et ne possédant donc aucune connaissance en mathématiques. Après de longues négociations auxquelles Warren Weaver, chef de la division des sciences naturelles de la Fondation Rockefeller de New York, a activement participé, un télégramme de Marion Park lui parvient le 2 octobre 1933 : Le Docteur Emmy Noether a accepté aujourd’hui rendez-vous à Bryn Mawr pour cette année ¹⁰⁰. Elle aurait cependant souhaité ajourner cette opportunité. En effet, le 10 septembre 1933, dans une lettre au mathématicien Heinrich Brandt à Halle, elle écrit qu’elle donnera une conférence à Oxford au cours du trimestre de janvier à Pâques. Mais elle n’a pas d’autre choix que de partir ¹⁰¹. Quant à son frère Fritz Noether, aussi professeur, il part s’installer en Sibérie avec sa famille.

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Pour Emmy Noether, enseigner dans une université pour femmes et travailler avec des collègues femmes, dont d’autres universitaires allemandes également exilées, s’avèrent une expérience inédite. Anna Pell Wheeler devient une grande amie de Noether. « Elle a compris à quel point Emmy avait dû lutter pour faire carrière dans les mathématiques en Allemagne, et à quel point elle avait été déracinée de son pays natal » ¹⁰². Elle l’a aidée à s’acclimater à la vie aux États-Unis.

Anna Pell Wheeler met en place un petit groupe d’étudiantes diplômées qui suivent un séminaire d’algèbre avancé avec Emmy Noether. Ensemble, elles travaillent sur le premier volume de Moderne Algebra de van der Waerden ¹⁰³. Elle encadre également quatre jeunes femmes en mathématiques avancées : une doctorante, Ruth Stauffer et trois chercheuses postdoctorales : Olga Taussky-Todd, Grace Shover Quinn et Marie Johanna Weiss ¹⁰⁴.

Grace Shover Quinn, Ruth Stauffer, Marie Weiss
Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

Olga Taussky-Todd

En février 1934, sur l’invitation de chercheurs et mathématicien tels Abraham Flexner et Oswald Weblen, elle donne des conférences hebdomadaires à l’Institute for Advanced Study de Princeton où Herman Weyl et Albert Einstein enseignent. C’est « un établissement d’une importance et d’un niveau comparable à ceux de Göttingen » note Paul Dubreil ¹⁰⁵. Son séminaire, au cours duquel elle aborde l’algèbre moderne, attire entre autres l’algébriste A.A. Albert et l’arithméticien H.S. Vandiver. Y assistent également son collaborateur allemand, Richard Brauer, et Nathan Jacobson qui la remplacera à Bryn Mawr. Dans une lettre à Hasse, datée du 6 mars 1934, elle écrit : « J’ai commencé par des modules de représentation, des groupes avec opérateurs… ; Princeton recevra cet hiver son premier traitement algébrique, et un traitement approfondi en plus. Mon public est principalement composé de chercheurs, outre Albert et Vandiver, mais je commence à réaliser que je dois être prudente ; après tout, ils sont essentiellement habitués au calcul explicite et j’en ai déjà chassé quelques-uns avec mon approche » ¹⁰⁶.

Le poste est renouvelé pour l’année académique suivante. Emmy Noether retourne en Allemagne en été 1934 pour voir son frère Fritz avant que celui-ci n’émigre à Tomsk en Sibérie avec sa famille. Elle va à Hambourg, chez Emil Artin, où elle dispense des conférences sur ses dernières recherches dans le champ des algèbres non communicatives ¹⁰⁷. En 1980, l’épouse d’Emil Artin relate la visite de Noether : « La chose dont je me souviens le plus clairement est le voyage sur le Hamburg Untergrund, qui est le métro de Hambourg. Nous avons récupéré Emmy à l’Institut, et elle et Artin ont immédiatement commencé à parler mathématiques. À cette époque, c’était Idealtheorie, et ils ont commencé à parler d’Ideal, de Führer, de Gruppe et d’Untergruppe, et tout d’un coup, toute la voiture s’est mise à dresser les oreilles. [Chacun des noms allemands a des significations à la fois mathématiques et politiques.] Et j’étais morte de peur – je pensais, mon Dieu, quelqu’un va nous arrêter. Nous étions en 1934. Mais Emmy était complètement inconsciente, et elle parlait très fort et avec beaucoup d’excitation, et les mots « Führer » et « l’Idéal » sortaient tout le temps » ¹⁰⁸.

En septembre 1934, de retour aux États-Unis, elle fait partie de l’American Mathematical Society. Elle aspire à un poste permanent à Princeton. Fin 1934, début 1935, Salomon Lefschetz, Norbert Wiener et Albert Einstein envoient des rapports à la Fondation Rockefeller pour qu’elle obtienne ce poste impliquant l’enseignement à des étudiants débutants, chose pour laquelle Emmy Noether avait peu d’aptitude ¹⁰⁹.

Le décès d’Emmy Noether

Le 10 avril 1935, Emmy Noether est hospitalisée pour l’ablation d’un kyste ovarien. Le 14 avril 1935, elle décède des suites d’une septicémie foudroyante, quelques jours après que son poste à Bryn Mawr ait finalement été assuré pour deux ans supplémentaires ¹¹⁰.

Jean Mawhin souligne que « Malgré la situation politique en Allemagne, van der Waerden publie une notice nécrologique de la juive Emmy dans les Mathematische Annalen de 1935. Aux États-Unis, Einstein rédige une notice pour le New York Times, et le discours de Hermann Weyl aux funérailles d’Emmy est publié dans les Scripta Mathematica. Alexandrov, alors président de la Société mathématique de Moscou, lui rend hommage dans les Comptes rendus de ladite société » ¹¹¹. Lors de ses funérailles, son collègue mathématicien Hermann Weyl a dédié quelques mots d’adieu émouvants à son professeur et compagnon admiré, qui constituent sans aucun doute le point culminant parfait de ce bref examen de sa vie et de son héritage : « Au cours de sa courte vie, Noether a révolutionné les mathématiques. Elle a continué à enseigner et apprendre même lorsque ni les femmes ni les Juifs n’étaient les bienvenus dans les universités. Tu nous as laissé dans la fleur de l’âge créatif comme l’écho du tonnerre. Au revoir, Emmy Noether, grande mathématicienne et grande femme, Même si ta dépouille mortelle se décompose « Nous chérirons toujours l’héritage que tu nous as laissé » ¹¹².

Les apports d’Emmy Noether

Son analyse des groupes de symétries apparaissant dans les théories restreintes et générales de la relativité a permis de comprendre et de résoudre le problème de la conservation de l’énergie dans la théorie de la relativité générale d’Einstein.

Dans les domaines de l’algèbre et de la topologie, Noether a appliqué les méthodes employées à l’étude de la factorisation des nombres entiers à d’autres objets mathématiques, beaucoup plus généraux, directement liés à l’étude des courbes, des surfaces et des nombres entiers permettant ainsi l’arithmétisation de la géométrie et de la topologie.

En favorisant systématiquement les concepts aux calculs, elle s’est impliquée dans le processus de transformation complète de l’algèbre et a donné naissance à l’algèbre moderne. Elle a amené les mathématiciens à penser en termes de concepts algébriques simples et généraux – homomorphismes, groupes et anneaux avec opérateurs, idéaux – et non en termes de calculs algébriques fastidieux. Elle a introduit des concepts tels que la condition de chaîne ascendante et descendante pour les sous-groupes et les idéaux, ou la notion de groupes avec opérateurs ¹¹³.

Et de conclure : « L’approche conceptuelle de l’algèbre de Noether a conduit à un ensemble de principes unifiant l’algèbre, la géométrie, l’algèbre linéaire, la topologie et la logique » ¹¹⁴.

Ressources documentaires

Photo de l’exposition « Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception« , Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023 ©humanitelles

1 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

2 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

3 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

4 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

5 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

6 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

7 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

8 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

9 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

10 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

11 Emmy Noether, madre del álgebra abstracta / Vidas científicas, 2 juin 2014, Mujeres con ciencia

12 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

13 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

14 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

15 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

16. Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

17 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

18 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

19 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

20 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

21 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

22 Théorie des invariants – Wikipedia

23 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

24 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

25. « Die Mutter der modernen Algebra ». Emmy Noether (1882-1935) – Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000 / Cordula Tollmien

26 Emmy Noether 1882–1935
Auguste Dick (Translated by H.I. Blocher)
Birkhäuser Boston, 1981, 193 p.

27 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

28 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

29 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

30 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

31 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

32 Emmy Noether – Wikipedia

33 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

34 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

35 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

36 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

37 Emmy Noether, la mujer cuyo teorema revolucionó la física y a quien Einstein calificó de un absoluto « genio matemático » / Margarita Rodríguez – BBC Mundo, 13 marzo 2017

38 In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics / Emily Conover, ScienceNews, June 12, 2018

39 Noether était-elle physicienne ? / Yvette Kosmann-Schwarzbach, Professeure des universités retraitée – Reflets de la Physique n° 65, avril 2020, p. 34-38

40 Emmy Noether, la mujer cuyo teorema revolucionó la física y a quien Einstein calificó de un absoluto « genio matemático » / Margarita Rodríguez – BBC Mundo, 13 marzo 2017

41 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

42 INVARIANCE ET LOIS DE CONSERVATION AU XXe SIÈCLE. Le contexte et la fortune des théorèmes de Noether / Yvette Kosmann-Schwarzbach, Laurent Meersseman – Les éditions de l’Ecole polytechnique, 2006

43 Emmy Noether, la mujer cuyo teorema revolucionó la física y a quien Einstein calificó de un absoluto « genio matemático » / Margarita Rodríguez – BBC Mundo, 13 marzo 2017

44 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

45 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

46 5. Emmy Noether, mathématicienne (1882-1935) / Philippe Etchecopar in Femmes savantes, femmes de science, 2014

47 In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics / Emily Conover, ScienceNews, June 12, 2018

48 In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics / Emily Conover, ScienceNews, June 12, 2018

49 Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math /
Tamar Lichter Blanks, PhD Candidate in Mathematics, Rutgers University
The Conversation, 15 juillet 2021

50 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

51 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

52 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

53 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

54 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

55 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

56 Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math /
Tamar Lichter Blanks, PhD Candidate in Mathematics, Rutgers University
The Conversation, 15 juillet 2021

57 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

58 Noether était-elle physicienne ? / Yvette Kosmann-Schwarzbach, Professeure des universités retraitée – Reflets de la Physique n° 65, avril 2020, p. 34-38

59 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

60 Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception, Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023

61 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

62 Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception, Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023

63 Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception, Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023

64 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

65 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

66 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

67 Nombre hypercomplexe – Wikipedia

68 Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception, Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023

69 Emmy Noether, 1882-1935 Mathématicienne d’exception, Bibliothèque Institut Poincaré, 11 avril 2023 – 27 octobre 2023

70 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

71 5. Emmy Noether, mathématicienne (1882-1935) / Philippe Etchecopar in Femmes savantes, femmes de science, 2014

72 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

73 Emmy Noether, mathématicienne (1882-1935) / Philippe Etchecopar in Femmes savantes, femmes de science, 2014

74 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

75 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

76 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

77 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

78 In her short life, mathematician Emmy Noether changed the face of physics / Emily Conover, ScienceNews, June 12, 2018

79 Emmy Noether March 23, 1882 – April 14, 1935 / Mandie Taylor, Class of 1998 (Agnes Scott College) – Biographies of Women Mathematicians, april 1995

80 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

81 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

82 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

83 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

84 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

85 « Without Emmy Noether, there would be a huge gap in mathematics and its understanding » / Noémie Combe, Max Planck Institute for the Mathematics of Sciences

86 Vidéo. Les idéaux d’Emmy Noether / Xavier Caruso, Société Mathématique de France – SMF, 1 26’01 [Conférence du cycle « Un Texte, Une Mathématicienne » de la Société Mathématique de France, donnée le 20 mars 2024 à la Bibliothèque Nationale de France]

87 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

88 Emmy Noether, les difficultés de l’enseignement / Guillaume Laour, L’alguier d’Agathe de Gourcuff, 3 janvier 2017

89 Noether était-elle physicienne ? / Yvette Kosmann-Schwarzbach, Professeure des universités retraitée – Reflets de la Physique n° 65, avril 2020, p. 34-38

90 Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math /
Tamar Lichter Blanks, PhD Candidate in Mathematics, Rutgers University
The Conversation, 15 juillet 2021

91 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

92 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

93 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

94 Emmy Noether. Mathematician Extraordinaire
David E. Rowe
Springer International Publishing, 10 janvier 2021, 339 p.

95 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000 et « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

96 Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math /
Tamar Lichter Blanks, PhD Candidate in Mathematics, Rutgers University
The Conversation, 15 juillet 2021

97 Emmy Noether March 23, 1882 – April 14, 1935 / Mandie Taylor, Class of 1998 (Agnes Scott College) – Biographies of Women Mathematicians, april 1995

98 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

99 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

100 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

101 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

102 Emmy Noether March 23, 1882 – April 14, 1935 / Mandie Taylor, Class of 1998 (Agnes Scott College) – Biographies of Women Mathematicians, april 1995

103 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

104 Emmy Noether faced sexism and Nazism – over 100 years later her contributions to ring theory still influence modern math /
Tamar Lichter Blanks, PhD Candidate in Mathematics, Rutgers University
The Conversation, 15 juillet 2021

105 Emmy Noether / Paul Dubreil – Cahiers du séminaire d’histoire des mathématiques, Série 1, Tome 7 (1986), pp. 15-27

106 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

107 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

108 Emmy Amalie Noether / J J O’Connor ; E F Robertson – School of Mathematics and Statistics – University of St Andrews, Scotland, november 2014

109 « Sind wir doch der Meinung, daß ein weiblicher Kopf nur ganz ausnahmsweise in der Mathematik schöpferisch tätig sein kann… » – Emmy Noether 1882-1935. zugleich ein Beitrag zur Geschichte der Habilitation von Frauen an der Universität Göttingen / Cordula Tollmien
In Sonderdruck aus GÖTTINGER JAHRBUCH Unter Förderung der Stadt und des Landkreises Göttingen herausgegeben vom Geschichtsverein für Göttingen und Umgebung e.V.
Band 38, 1990, pp. 153-219

110 « Die Mutter der modernen Algebra » – Emmy Noether (1882-1935)
Cordula Tollmien
Vortrag gehalten anläßlich der Eröffnung der Ausstellung « Leben und Werk der Mathematikerin Emmy Noether 1882-1935 » an der TU Braunschweig am 24. Mai 2000

111 Un théorème centenaire et féminin : quand la symétrie conserve / Jean Mawhin, La Thérésienne. Revue de l’Académie royale de Belgique, 2019-1, 10 p.

112 Emmy Noether, la matemática judía que se sobrepuso al machismo académico y al nazismo / E. Zamorano – El Confidencial, 2 septembre 2021

113 Emmy Noether, madre del álgebra abstracta / Vidas científicas, 2 juin 2014, Mujeres con ciencia

114 Emmy Noether. Born : Erlangen, Germany, March 23, 1882 – Died : Bryn Mawr, Pennsylvania, April 14, 1935. Creative Mathematical Genius in Women in science, A Selection of 16 Signicant Contributors, The San Diego Supercomputer Center, p. 11

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