Sophie Germain, sa vie, ses recherches

Portrait de Sophie Germain.
Maison des mathématiques, Poincaré.
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La naissance d’une passion

Marie-Sophie Germain est née le 1er avril 1776, rue Saint Denis à Paris dans une famille bourgeoise. L’acte de naissance ne mentionne pas le numéro. Elle est la deuxième fille du mariage de Marie-Madeleine Gruguelu et d’Ambroise-François Germain, bourgeois cultivé et libéral, commerçant en soie et tissus. Selon Hippolyte Stupuy ¹, des documents attestent qu’il fut favorable aux réformes voulues par Turgot et partisan des philosophes des Lumières et des idées nouvelles. Il fut élu député du Tiers-État à l’Assemblée constituante de 1789 ² . Il y prononce deux discours : l’un le 8 octobre 1790, l’autre le 5 mai 1791, discours dans lesquels il se donne le modeste titre de marchand et clame sa haine de l’agiotage. Après la Constituante, le nom d’Ambroise-François Germain ne paraît plus dans aucune assemblée politique. Il fut un moment l’un des directeurs de la Banque ³.

Vivre dans le quartier des Halles début juillet 1789 est dangereux. Le peuple de Paris est au bord de l’émeute, les soldats aux portes de la ville. Le père de Sophie Germain ne souhaite pas voir sa fille s’amuser dehors alors que la Révolution gronde ⁴. Alors pour s’occuper, Sophie passe de longues heures dans la bibliothèque de son père ⁵. Elle a treize ans. Les livres la passionnent, notamment ceux qui abordent la science. Elle a lu et relu l’Encyclopédie de Diderot ⁶. Mais surtout, elle y trouve un livre très important pour elle : « L’histoire des mathématiques » de Montucla. Sophie est profondément marquée par les circonstances de la mort d’Archimède « qui, trop absorbé par la géométrie qu’il pratiquait au sol n’aurait pas prêté attention au siège de Syracuse et au soldat qui l’assassina d’un coup d’épée. » ⁷. Elle se dit : « Une science qui est telle que l’on puisse en mourir, ça vaut le coup de l’étudier » ⁸. L’autre ouvrage fondamental est le « cours de mathématiques à l’usage des gardes du pavillon et de la marine » d’Étienne Bézout ⁹. Sophie se passionne pour les mathématiques qu’elle apprend seule nuit et jour, en autodidacte ¹⁰. Elle étudie également le latin pour lire tous les ouvrages de maths.

A 13 ans, Sophie se passionne pour les mathématiques qu’elle apprend seule nuit et jour, en autodidacte. Elle étudie également le latin pour lire tous les ouvrages de maths.

Elle ne reculera jamais devant son envie d’apprendre cette matière. Ce qui dénote une force de caractère hors du commun car, malheureusement, à cette époque, les jeunes filles ne sont guère associées aux changements scientifiques, politiques ou philosophiques ¹¹. Dans l’émission « Sophie Germain, la boss des maths » ¹², Christine Charetton évoque le contexte de l’éducation des filles : « Non seulement il n’y a pas d’éducation scientifique, mais il n’y a pas non plus d’enseignement du tout sinon dans les couvents et les établissements religieux. En un mot, l’éducation des filles, c’est apprendre à être une bonne épouse et une mère de famille. » Sophie Germain appartient à une famille de la bourgeoisie et non de la noblesse, un milieu dans lequel elle aurait eu un précepteur. Sophie souhaite devenir mathématicienne, mais son père ne peut pas envisager que sa fille se dirige vers une carrière réservé aux hommes, voire une carrière tout court ¹³. « Elle va montrer un courage et une obstination tout à fait remarquable en travaillant toute seule. » ¹⁴

Sophie Germain étudiant.
Bibliothèque Institut Henri Poincaré
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À quoi pourrait servir la géométrie à une femme ?

Elle se passionne pour toutes les ressources à sa disposition, et ce, de jour comme de nuit avec une telle fougue que son entourage s’en inquiète. À quoi pourrait servir la géométrie à une femme ? lui demande-t-il. Mais en agissant ainsi, sa famille ne fait que renforcer ses convictions ¹⁵. Son ami, le mathématicien italien Guglielmo Libri, raconte comment elle a surmonté les restrictions que ses parents avaient conçus pour couper court à sa passion. Ils lui ôtent le feu, les vêtements et la lumière. Elle fait mine de se résigner, mais quand la famille dort, elle se relève, s’entoure de couvertures et étudie à la flamme d’une bougie qu’elle a dissimulée. Un jour, ils la retrouve assoupie sur son bureau, l’encre gelée, devant une feuille pleine de calculs. A plusieurs reprises, ses parents la découvrent ainsi le matin, frigorifiée sans s’en être rendue compte. Son opiniâtreté a raison de la résistance de sa famille qui, malgré son incompréhension pour sa passion, capitule et lui permet d’étudier ¹⁶.

Son opiniâtreté a raison de la résistance de sa famille qui, malgré son incompréhension pour sa passion, capitule et lui permet d’étudier.

Sophie Germain alias Antoine Auguste Le Blanc

Ses progrès sont fulgurants, et elle est bientôt capable d’étudier le calcul différentiel de Cousin. Selon divers témoins, vers la fin de sa vie, Sophie Germain évoquait encore la vive satisfaction que lui avait causé la compréhension du langage de l’analyse. Sa soif d’apprendre l’amène à devoir lire des livres en latin, langue qu’elle ne maîtrise pas et qu’elle va étudier seule, ce qui va lui permettre d’aborder Euler et Newton. Par ailleurs, elle se rend compte que les cours de mathématiques de Bézout parlent du passé, et elle veut connaître les maths contemporaines. Le centre important de l’époque s’avère être l’École polytechnique. L’École polytechnique est fondée par Fourcroy qui dénonce : « La conjuration des disciples de Rousseau contre les progrès de la raison humaine, progrès qui, en effet, sont inséparables de l’avènement et du développement des sciences exactes. […] L’École, immédiatement organisée, eut pour premiers professeurs, entre autres, Lagrange, Prony, Monge, Fourcroy, Vauquelin, Berthollet, Chaptal, Guyton de Morveau, toute une pléiade d’hommes supérieurs. » selon Hippolyte Stupuy ¹⁷.

En 1794, à 18 ans, elle usurpe l’identité d’un étudiant qui n’est jamais présent aux cours et devient Antoine Auguste Le Blanc ¹⁸. « On ne sait pas exactement comment elle a appris que l’élève Le Blanc s’était inscrit et ne venait pas à l’école, remarque Christine Charreton, mais elle le sait et va donc utiliser ce nom qui va lui permettre d’intervenir » ¹⁹ et de se procurer les cours de l’École polytechnique uniquement réservée aux hommes ²⁰. Elle a ainsi accès aux feuilles de problèmes et de discussions. L’enseignement divulgué est participatif, on attend des étudiants qu’ils résolvent des problèmes et fassent des commentaires ²¹. Sophie Germain se procure les cahiers de la chimie de Fourcroy et ceux de l’analyse de Lagrange. Elle envoie à ce dernier ses observations ²² .

En 1794, à 18 ans, afin de se procurer les cours de l’École polytechnique uniquement réservée aux hommes, elle usurpe l’identité d’un étudiant qui n’est jamais présent aux cours et devient Antoine Auguste Le Blanc.

En 1794, Joseph-Louis Lagrange clôt sa carrière prestigieuse comme professeur à l’école Polytechnique ²³. Une carrière prestigieuse en effet : en 1766, Lagrange hérite du poste de directeur des mathématiques à l’Académie des Sciences de Berlin. Il remplace Euler. Il y passera 20 ans. Le scientifique explore tous les domaines des mathématiques et de la mécanique. Il se signale principalement en arithmétique, en solutionnant plusieurs conjectures difficiles dues à Fermat, et en prouvant que tout entier naturel est somme de 4 carrés. Lagrange figure le passage entre l’époque d’Euler, où l’on publie sans forcément faire attention à la rigueur, et le XIXe siècle, où sous l’instigation de Gauss, entre autres, la rigueur représente un principe fondamental des mathématiques ²⁴. Son meilleur ami, Laurent Lavoisier, avec qui il a participé à la conception du système métrique, a été guillotiné. Il tente de mener ses cours à l’école Polytechnique au mieux dans un contexte compliqué. Parmi les commentaires qu’il reçoit, ceux d’un certain Antoine Auguste Le Blanc sont les plus pointus. Lagrange débute une correspondance scientifique avec le jeune homme. Impressionné par ses remarques sur la théorie des nombres, par ses facultés et sa rigueur d’analyse, il décide après de longs échanges de le convoquer. Elle se rend très inquiète à cette convocation. Lagrange découvre donc la véritable identité de Sophie Germain. « Antoine Auguste Le Blanc a la bouche bien dessinée et le nez un peu trop long. Il porte ses longs cheveux attachés en chignon. Le brillant cerveau avec qui Joseph-Louis Lagrange échange depuis plusieurs mois est en réalité une jeune femme de 19 ans ! » ²⁵.

Le brillant cerveau avec qui Joseph-Louis Lagrange échange depuis plusieurs mois est en réalité une jeune femme de 19 ans ! Ils deviennent amis et travaillent ensemble.

Lagrange va être très favorablement étonné et va lui faire part de son admiration pour une telle contribution mathématique avancée par une femme ²⁶. Ils deviennent amis et travaillent ensemble. Hippolyte Stupuy écrit : « Les circonstances originales de son apparition, l’approbation de l’illustre auteur de la Mécanique analytique (Lagrange), l’âge de la nouvelle géomètre, quelques détails sur ses commencements qui transpirèrent, tout cela fit du bruit, piqua la curiosité, provoqua la sympathie ; on s’étonna, on s’intéressa, et aussitôt M^lle Germain se trouva en relations, soit directes, soit épistolaires, avec tous les savants connus de l’époque » ²⁷. Lagrange va lui permettre de côtoyer des mathématiciens de renom. Elle entame ainsi une relation épistolaire avec Adrien-Marie Legendre. Jacques Antoine Cousin lui permet d’accéder à sa vaste bibliothèque. Cousin a été reçu en 1772 à l’Académie des sciences, nommé en 1766 professeur coadjuteur de physique au Collège de France, et en 1769 professeur de mathématiques à l’École Militaire ²⁸. Par ailleurs, son père et les beaux mariages de ses deux sœurs, Angélique et Marie-Madeleine, assurent à Sophie une rente confortable. Elle-même ne se marie pas, ce qui était peu courant pour une femme de son temps ²⁹.

Lagrange va lui permettre de côtoyer des mathématiciens de renom. Elle entame ainsi une relation épistolaire avec Adrien-Marie Legendre. Jacques Antoine Cousin lui permet d’accéder à sa vaste bibliothèque.

Sa correspondance avec Gauss

Legendre est l’auteur d’un ouvrage qui va s’avérer essentiel dans l’apprentissage de Sophie Germain. Il s’agit de « L’Essai sur la théorie des nombres » écrit en 1798 dans lequel il conjecture le théorème des nombres premiers ³⁰ et discute de la loi de réciprocité quadratique établissant des liens entre les nombres premiers ³¹. C’est par l’intermédiaire de ce livre qu’elle va connaître le théorème de Fermat, et c’est sur les conseils de Legendre qu’elle va s’intéresser aux travaux de Carl Friedrich Gauss, et lire notamment « Disquisitionnes arithmeticae » publié en 1801. Ce livre définit pour la première fois les congruences, initie l’arithmétique modulaire, et apporte plusieurs importants théorèmes en théorie des nombres, notamment les deux premières preuves de la loi de réciprocité quadratique ³². Carl Friedrich Gauss est donc un mathématicien célèbre dans toute l’Europe. Ayant lu Disquisitionnes arithmeticae et découvert ainsi les congruences, elle pense détenir un outil extrêmement puissant pour avancer en arithmétique en général et sur la question du théorème de Fermat en particulier. C’est une des raisons pour lesquelles elle écrit à Gauss. Elle va lui envoyer une première lettre le 21 novembre 1804 signée Le Blanc. Il y en aura dix en tout ³³. Immédiatement conquis par sa vivacité d’esprit, Gauss pousse Le Blanc à continuer sa réflexion mathématique, le jugeant digne de poursuivre son œuvre. Ce qu’il ne sait pas, c’est qu’ Antoine Auguste Le Blanc se nomme Sophie Germain. Il découvre par hasard la véritable identité de M. Le Blanc lors de l’invasion de la Prusse par l’armée napoléonienne en 1806. Pendant la campagne d’Iéna, les Français occupent Brunswick, ville où Gauss demeure à cette époque. Sophie Germain, se souvenant du sort réservé à Archimède, prend peur et demande au général Pernety, chef d’état-major de l’artillerie de l’armée d’Allemagne, de s’assurer de la sécurité du mathématicien. Pernety envoie un officier à Brunswick pour prendre des nouvelles de sa part et de celle de Sophie Germain ³⁴. Gauss affirme ignorer qui sont le général et Mademoiselle Sophie Germain. En effet, cette dernière s’est toujours adressée à lui sous le nom de M. Le Blanc ³⁵. Elle lui révèle alors sa véritable identité.

Ayant lu sur les conseils de Legendre « Disquisitionnes arithmeticae » et découvert ainsi les congruences, elle pense détenir un outil extrêmement puissant pour avancer en arithmétique en général et sur la question du théorème de Fermat en particulier. C’est une des raisons pour lesquelles elle écrit à Gauss.

Dans une lettre écrite en février 1807, elle avoue « … Cette circonstance va déterminer à vous avouer que je ne suis pas aussi parfaitement inconnue que vous le croyez, mais que craignant le ridicule attaché au titre de femme savante, j’ai autrefois emprunté le nom de monsieur Le Blanc pour vous écrire et vous communiquer des notes qui, sans doute, ne méritaient pas l’indulgence avec laquelle vous avez bien voulu y répondre ». Voici la réponse qu’il lui adresse dans un courrier du 30 avril 1807 : « Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement en voyant se métamorphoser mon correspondant estimé Monsieur Le Blanc en cet illustre personnage qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurais peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtout pour les mystères des nombres est fort rare. On ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés que les hommes à se familiariser avec ces recherches épineuses, sait néanmoins franchir ces entraves et pénétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute qu’elle ait le plus noble courage, des talents tout à fait extraordinaires, le génie supérieur. En effet, rien ne pourrait me prouver d’une manière plus flatteuse et moins équivoques, que les attraits de cette science qui ont embelli ma vie en tant de jouissances, ne sont pas chimériques… » ³⁶. Dans la dernière lettre qu’elle adresse à cette époque à Gauss, elle expose un résultat très important sur la théorie des nombres, théorème qui porte aujourd’hui son nom, mais il ne lui répond pas.

« Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés que les hommes à se familiariser avec ces recherches épineuses, sait néanmoins franchir ces entraves et pénétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute qu’elle ait le plus noble courage , des talents tout à fait extraordinaires, le génie supérieur.«

Expliciter les expériences de Chladni

Or, conjointement à cette correspondance, Sophie Germain se préoccupe d’un prix proposé par l’Académie des sciences. En 1808, le physicien et musicien Ernst Chladni, déjà célèbre en Allemagne, par ses expériences sur les vibrations des surfaces élastiques vient donner à Paris une conférence au cours de laquelle il recouvre une plaque de cuivre de sable très fin, puis la frotte avec un archet de violon. La plaque se met non seulement à vibrer et émettre un son, mais surtout, de mystérieuses figures géométriques se dessinent sur la plaque.

Maison des mathématiques, Poincaré.
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Ces expériences tendent à démontrer que l’influence des vibrations sur les corps est soumise à des lois mathématiques constantes. C’était un champ nouveau ouvert à l’acoustique ³⁷.
Napoléon, qui trouve ces figures absolument extraordinaires, demande des explications. Il lui est répondu qu’il n’existe pas de solution mathématique et que personne ne sait prédire à l’avance les figures. Napoléon propose donc de lancer un concours et de décerner un prix à la personne qui trouvera la réponse ³⁸. L’organisation de ce concours et le fait que Gauss ne réponde plus à ses lettres persuadent Sophie à renoncer à la théorie des nombres et à débuter des recherches en physique mathématique. Elle décide de participer au concours ³⁹.

L’organisation du concours proposé par Napoléon pour expliquer les expériences de Chladni et le fait que Gauss ne réponde plus à ses lettres persuadent Sophie Germain à renoncer à la théorie des nombres et à débuter des recherches en physique mathématique, précisément sur les surfaces élastiques.

La question posée au concours de l’Institut est la suivante : Donner la théorie mathématique des surfaces élastiques et la comparer à l’expérience.

Lors des expériences de Chladni, seule la théorie mathématique du mouvement vibratoire suivant une seule dimension était complète. Pour aller de l’avant, il fallait considérer un cas plus difficile et plus proche de la réalité : la vibration des surfaces. Et c’est là que les travaux de Sophie Germain prennent toute leur importance. Auguste Comte parle même de « la mémorable impulsion donnée à la science, sous ce rapport » qui incita les géomètres à cette nouvelle étude ⁴⁰.

Découvrir les équations différentielles des surfaces vibrantes paraît trop ardu pour la majorité des mathématiciens. En dépit ou à cause des imperfections de son apprentissage, Sophie est l’unique candidate ⁴¹.

Après avoir longtemps observé et étudié les phénomènes, elle envoie le 21 septembre 1811 à l’Institut un Mémoire qui donne une équation des surfaces élastiques. Legendre, qu’elle sollicite, soulève des objections mais déclare préférer « donner cause gagnée à M^lle Sophie, que de lutter avec elle sur un sujet qu’elle a beaucoup médité ». Lagrange n’a pas ces scrupules et avise les commissaires en charge de l’examen du Mémoire de l’inexactitude de l’équation proposée. Cependant, s’il est juste de souligner que l’équation principale que Sophie Germain a formulée pour modéliser le problème de la vibration est incorrecte ⁴², la jeune mathématicienne fait figure de pionnière. Tant et si bien que Lagrange trouve, grâce à son travail, l’équation exacte. Legendre la prévient et lui apprend que quelqu’un d’autre pense avoir découvert la véritable équation, distincte de celle de Lagrange. Il en déduit qu’un second concours sera ouvert. Sa déduction s’avère juste. Elle envoie donc un second Mémoire le 23 septembre 1813. Une fois encore, elle est défavorisée « par l’imperfection de son instruction première » ⁴³. En effet, « son mémoire souffre de plusieurs incohérences et raccourcis dans les raisonnements employés. A la fois les équations de Germain semblent coller très convenablement à la réalité des formes géométriques des plaques vibrantes, « mais ce que critique le jury n’est pas le résultat mais bien la façon d’y parvenir qui manque, selon lui, de rigueur mathématique »⁴⁴ .

Cependant, l’Académie décide d’accorder à Sophie Germain une mention honorifique et relance une troisième édition. Un troisième concours a lieu en 1816. Le mathématicien Siméon Denis Poisson à qui fait appel Sophie Germain lui répond : « Le reproche que la commission lui a fait (au mémoire) porte moins sur l’hypothèse dont vous êtes partie que sur la manière dont vous avez appliqué le calcul à cette hypothèse » ⁴⁵. En 1814, Poisson avait tenté de s’attribuer ses travaux. Il écrit un ouvrage sur le même sujet dans lequel il commence par critiquer l’approche de Leonhard Euler, Jacques Bernoulli et du mémoire anonyme qui avait reçu l’année précédente une mention honorable. Il élabore une équation qui, simplifiée, est identique à celle élaborée par Sophie Germain dans son second mémoire. Des résumés des travaux de Poisson paraissent dans deux publications que Sophie ne peut pas consulter. D’abord découragée, elle poursuit ses recherches quand elle apprend que Poisson a conçu la même équation que la sienne, et présente un autre mémoire en 1815 ⁴⁶.

La première femme à remporter le prix de l’Académie des sciences

Ce troisième Mémoire amende très peu les deux premiers, mais le jury conscient du travail colossal de la mathématicienne et de sa contribution aux différentes avancées lui attribue le prix extraordinaire de l’Académie des sciences. « L’équation différentielle donnée par l’auteur est exacte, quoiqu’il n’ait pas réussi à la démontrer, mais la manière dont il a discuté les intégrales particulières qui y satisfont, les comparaisons qu’il en a faites avec les résultats observés par M. Chladni, enfin les expériences nouvelles qu’il a tentées sur les surfaces planes et courbes pour réaliser les indications du calcul, ont paru mériter qu’on lui décernât le prix proposé […] l’auteur est Mademoiselle Sophie Germain de Paris » ⁴⁷. De ce travail, seule l’équation finale est connue dans une note de huit lignes ⁴⁸.

Elle présente trois rapports successifs en 1811, 1813 et 1815 jusqu’à remporter, le 8 janvier 1816, le Prix de l’Académie des Sciences.

La séance publique où le prix fut proclamé se tient le 8 janvier 1816. Hippolyte Stupuy cite un extrait de l’article du Journal des Débats de l’époque : « La classe des sciences mathématiques et physiques de l’Institut a tenu aujourd’hui, sa séance publique, devant une assemblée fort nombreuse qu’avait attirée sans doute le désir de voir une virtuose d’un genre tout nouveau, M^lle Sophie Germain, à qui le prix des lames élastiques devait être donné. L’attente du public a été trompée : cette dernière n’est point venue recevoir une palme que son sexe n’avait pu encore cueillir en France » ⁴⁹.

« La cérémonie officielle de remise du prix extraordinaire a lieu le 8 janvier 1816 et bien qu’une lettre d’invitation fut envoyée tardivement à Sophie Germain celle-ci ne s’y rendit pas » ⁵⁰. Christine Charreton explique que n’étant pas l’épouse d’un académicien et ne pouvant en tant que femme assister aux séances de l’Académie, elle avait besoin d’une invitation particulière, invitation qu’elle n’a jamais reçue ⁵¹.

Les nombres premiers de Sophie Germain

Grâce à son amitié avec Jean-Baptiste Joseph Fourier, elle conquiert l’estime et la reconnaissance de la communauté scientifique. C’est d’ailleurs Fourier, après avoir été élu secrétaire permanent de l’Académie des sciences, qui lui permet de siéger aux séances.

Fourier, après avoir été élu secrétaire permanent de l’Académie des sciences, permet à Sophie Germain de siéger aux séances de l’Académie des sciences. Elle est la première femme qui n’est pas épouse d’un universitaire, à y être autorisée.

Il trouve qu’une mathématicienne de ce niveau y a toute sa place ⁵². Elle est la première femme qui n’est pas épouse d’un universitaire à y être autorisée. Elle continue ses recherches avec Legendre, avec qui elle travaille d’égale à égal, sur la théorie des nombres ⁵³ .
Elle reprend après 10 ans de silence sa correspondance avec Gauss sur ce sujet et donc ses recherches concernant la preuve du dernier théorème de Fermat. Elle lui fait parvenir en 1819 une lettre qui sera très importante. C’est à partir de ce moment là que l’on peut évoquer « les fameux nombres premiers de Sophie Germain » ⁵⁴. Cela fait 70 ans que les mathématiciens s’attaquent sans résultat à démontrer le théorème de Fermat. Celui-ci a pourtant un énoncé très simple : dans un exemplaire de l’Arithmétique de Diophante, « Fermat avait supposé que si on a un nombre n au moins égal à 3, on ne peut pas trouver 3 nombres xyz tels que xⁿ+yⁿ=zⁿ « ⁵⁵.

Elle reprend ses recherches concernant la preuve du dernier théorème de Fermat et fait parvenir à Gauss en 1819 une lettre qui sera très importante. C’est à partir de ce moment là que l’on peut évoquer « les fameux nombres premiers de Sophie Germain ».

Sophie Germain est la première à tenter de créer une méthode valable pour une infinité de nombres premiers, même si une infinité d’entre eux sont laissés de côté. « Elle décrit une classe particulière de nombres, devenus les nombres premiers de Sophie Germain. Un nombre est de ce type si son double plus 1 est premier aussi. Elle parvient ainsi à un théorème, connu sous le nom de théorème de Sophie Germain, stipulant que, pour que l’égalité du Grand théorème de Fermat soit vérifiée, il faut que x, y ou z soit divisible par le carré de n. »⁵⁶. Sa preuve du théorème explicitée dans une lettre à Gauss permet de réduire le nombre de solutions du dernier théorème de Fermat. Sa méthode s’avère juste pour tous les nombres premiers inférieurs à 100. Legendre arrive à appliquer cette méthode à tous les nombres premiers jusqu’à 197. Plusieurs théorèmes de Sophie Germain sont inclus par Legendre dans le supplément à la deuxième édition de sa Théorie des nombres ⁵⁷.

Les dernières années

En 1821, elle publie « Recherches sur la théorie des surfaces élastiques », en 1826 « Remarques sur la nature, les bornes et l´étendue de la question des surfaces élastiques et Équation Générale de ces Surfaces », et en 1828 « Examen des principes qui peuvent conduire à la connaissance des lois de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques ». Vers 1830, elle va écrire deux ouvrages, l’un sur la théorie des nombres « Note sur la manière dont se composent les valeurs de y et z dans l’équation, et celles de Y’ et Z’ dans l’équation » et un autre sur l’élasticité « Mémoire sur la courbure des surfaces » ⁵⁸ .

Dans les dernières années de sa vie, Sophie Germain va s’intéresser à d’autres types d’écriture, des ouvrages plus philosophiques ou épistémologiques ⁵⁹. Elle écrit un essai sur la philosophie des sciences « Considérations générales sur l’état des sciences et des lettres aux différentes époques de leur culture », dont Auguste Comte fait l’éloge ⁶⁰. Selon lui, cet ouvrage indique en elle « une philosophie très élevée, à la fois sage et énergique, dont bien peu d’esprits supérieurs ont aujourd’hui un sentiment aussi net et aussi profond ». « […] À quelle époque Sophie Germain commença-t-elle à s’occuper de ce discours philosophique ? Quand l’écrivit-elle ? Est-il vrai, comme l’affirme un avis placé en tête de la première édition, qu’il fut rédigé d’un jet dans les instants où les vives douleurs auxquelles elle a succombé ne lui permettaient pas de se livrer aux sciences mathématiques ? Est-il vrai surtout qu’il n’était pas destiné à l’impression ? » écrit Hippolyte Stupuy ⁶¹.

Dans les dernières années de sa vie, Sophie Germain va s’intéresser à d’autres types d’écriture, des ouvrages plus philosophiques ou épistémologiques.

A partir de 1829, elle se met à rédiger une série de petits textes qui seront rassemblés par son neveu sous l’intitulé « Pensées diverses ». Elle y évoque, entre autres, « les problèmes de la création et les rapports pouvant exister entre la création mathématique et la création artistique » ⁶² .

Les contemporains, amis et parents de Sophie Germain ne la reconnaissent qu’en tant que géomètre. Libri n’évoque pas cet opuscule philosophique dans la Notice nécrologique qu’il lui consacre, et Lherbette, son neveu, ayant déniché cet opuscule dans les papiers de sa tante, déclare qu’il le publie uniquement « pour remplir un devoir pieux envers sa mémoire » ⁶³ .

Elle noue de profonds liens d’amitié avec Guillaume Libri, mathématicien, historien et bibliophile italien. Leurs discussions portent sur de nombreux domaines. Libri écrit à sa mère : « Hier soir j’ai enfin rencontré Mlle Germain qui a remporté le prix de mathématiques de l’Académie des sciences il y a quelques années. Je lui ai parlé pendant presque deux heures. Elle est dotée d’une personnalité admirable. » ⁶⁴ .

Les trois lettres que Sophie Germain adresse à Libri, constituent le seul témoignage direct disponible sur la dernière année de sa vie ⁶⁵. Elle mentionne les atroces souffrances contre lesquelles elle doit lutter continuellement, douleurs causées par un cancer du sein diagnostiqué en 1829. Elle en témoigne en 1831 dans sa dernière lettre envoyée à Libri : « Je suis malade, Monsieur, très malade. J’ai fait beaucoup d’efforts pendant votre séjour ici pour ne pas vous fermer ma porte, mais le mal est bien augmenté depuis et je ne peux plus aujourd’hui ni recevoir de visites, ni m’occuper. je suis aux prises avec d’horribles souffrances. Ma vie est un vrai supplice. »

Sophie Germain décède le 27 juin 1831 à Paris.

Plaque mise sur la maison où est décédée Sophie Germain (Paris)
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Maison où est décédée Sophie Germain (Paris)
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Sur son certificat de décès, la rubrique « profession » mentionne « rentière » et non « mathématicienne ». Cette mention administrative renvoie à la manière dont le défunt gagnait sa vie. « Mais à titre personnel, je trouve qu’il serait bon de se demander si un tel apport dans le domaine des maths ne méritait pas une exception, et si on ne peut pas voir dans cette mention « rentière » un symbole de masculinité du monde de la recherche. Il n’en reste pas moins que l’héritage de Sophie Germain est incontestable » souligne l’auteur de la vidéo « SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12« . Il poursuit en démontrant qu’elle a non seulement ouvert la voie à des femmes comme Marie Curie ou encore Maryam Myzankhani, première femme à décrocher la médaille Fields en 2014, mais qu’elle a surtout réalisé des avancées majeures sur le théorème de Fermat qui ne se terminèrent qu’en 1994, lorsque celui-ci fut enfin démontré par Andrew Wiles, près de trois siècles après son énoncé, avec des outils mathématiques encore inconnus à l’époque de Sophie Germain. Il ajoute que « grâce à son troisième mémoire sur l’élasticité, elle introduit pour la première fois le concept de courbure moyenne, un concept devenu incontournable en géométrie différentielle » ⁶⁶. Soixante-douze savants qui ont permis la construction de la Tour Eiffel sont cités sur les piliers de la Dame de fer, mais aucune mention de Sophie Germain dont les travaux sur l’élasticité de la matière ont pourtant été déterminants pour son édification ⁶⁷.

Tombe de Sophie Germain au cimetière du Père Lachaise (Paris)
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Sophie Germain décède le 27 juin 1831 à Paris d’un cancer du sein. Sur son certificat de décès, la rubrique « profession » mentionne « rentière » et non « mathématicienne ». Son nom ne figure pas sur les piliers de la Tour Eiffel parmi les 72 cités et pourtant ses travaux sur l’élasticité ont été déterminants.

¹Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

²Sophie Germain (1776-1831) – Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

³Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁴Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

⁵Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁶Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

⁷SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁸ Sophie Germain, génie oubliée des mathématiques / Savoirs par Elsa Mourgue, France Culture, 6 octobre 2021, 4’32

⁹Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

¹⁰SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

¹¹Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

¹²Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

¹³Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

¹⁴Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

¹⁵Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

¹⁶Sophie Germain (1776-1831) – Vidas científicas, 19 septiembre 2017,
Mujeres con ciencia

¹⁷Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

¹⁸Sophie Germain, génie oubliée des mathématiques / Savoirs par Elsa Mourgue, France Culture, 6 octobre 2021, 4’32

¹⁹Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

²⁰SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

²¹Sophie Germain, génie oubliée des mathématiques / Savoirs par Elsa Mourgue, France Culture, 6 octobre 2021, 4’32

²²Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

²³SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

²⁴Joseph-Louis Lagrange (25 janvier 1736 [Turin] – 10 avril 1813 [Paris]), Bibm@th.net

²⁵Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

²⁶Sophie Germain, génie oubliée des mathématiques / Savoirs par Elsa Mourgue, France Culture, 6 octobre 2021, 4’32

²⁷Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

²⁸Jacques Antoine Joseph Cousin, Wikipédia

²⁹Chasseurs de Science : Sophie Germain, le mathématicien était une femme | Podcast / Julie Kern, Futura, 9 juin 2021

³⁰Adrien-Marie Legendre, Wikipédia

³¹Loi de réciprocité quadratique, Wikipedia

³²Carl Friedrich Gauss, Wikipedia

³³Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

³⁴SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

³⁵Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

³⁶Du côté des lettres : une lettre de Sophie Germain à Carl Friedrich Gauss (20 février 1807), et la réponse de celui-ci (30 avril 1807) / Jean-Pierre Friedelmeyer, CNRS. Image des mathématiques, 22 août 2014

³⁷Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

³⁸Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

³⁹Sophie Germain (1776-1831), Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁴⁰Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁴¹Sophie Germain (1776-1831), Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁴²SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 /
Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁴³Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁴⁴SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 / Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁴⁵Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁴⁶Sophie Germain (1776-1831), Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁴⁷SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 / Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁴⁸Sophie Germain (1776-1831), Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁴⁹Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁵⁰Sophie Germain, Wikipédia

⁵¹Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

⁵²SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 / Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁵³Sophie Germain (1776-1831) – Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁵⁴Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

⁵⁵Grand théorème de Fermat, Bibm@th.net

⁵⁶Sophie Germain, Futura Sciences

⁵⁷Sophie Germain, Wikipédia

⁵⁸Sophie Germain (1776-1831) – Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁵⁹Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

⁶⁰Sophie Germain (1776-1831) – Vidas científicas, 19 septiembre 2017
Mujeres con ciencia

⁶¹Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁶²Sophie Germain, la boss des maths / La Méthode scientifique par Nicolas Martin, France Culture, 13 février 2020, 59′

⁶³Œuvres philosophiques de Sophie Germain / Étude sur Sophie Germain / Hippolyte Stupuy, Librairie de Firmin-Didot et C^ie, 1896 (nouv. éd.), pp. 1-73 (Wikisource)

⁶⁴SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 / Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁶⁵Sophie Germain, Wikipedia

⁶⁶SOPHIE GERMAIN : MADAME LA MATHEMATICIENNE CMH#12 / Mathador, 8 janvier 2022, Youtube, 16’17

⁶⁷Sophie Germain, génie oubliée des mathématiques / Savoirs par Elsa Mourgue, France Culture, 6 octobre 2021, 4’32